x^4-15x^2+54=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4-15x^2+54=0

Вы ввели

 4       2         
x  - 15*x  + 54 = 0

$$x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 15 v + 54 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = 54$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (1) * (54) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 9$$
Упростить
$$v_{2} = 6$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{6}$$
$$x_{4} = \frac{\left(-1\right) 6^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{6}$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

        ___
x3 = -\/ 6 

$$x_{3} = - \sqrt{6}$$

       ___
x4 = \/ 6 

$$x_{4} = \sqrt{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ___     ___
0 - 3 + 3 - \/ 6  + \/ 6 

$$\left(- \sqrt{6} + \left(\left(-3 + 0\right) + 3\right)\right) + \sqrt{6}$$

=

0

$$0$$

произведение

          ___   ___
1*-3*3*-\/ 6 *\/ 6 

$$\sqrt{6} - \sqrt{6} 1 \left(-3\right) 3$$

=

54

$$54$$

Численный ответ

x1 = 2.44948974278318

x2 = -3.0

x3 = 3.0

x4 = -2.44948974278318

График