x^4-10x^2+9=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4-10x^2+9=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4       2        
    x  - 10*x  + 9 = 0
    x410x2+9=0x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x410x2+9=0x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v210v+9=0v^{2} - 10 v + 9 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=10b = -10
    c=9c = 9
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-10)^2 - 4 * (1) * (9) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=9v_{1} = 9
    Упростить
    v2=1v_{2} = 1
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=01+19121=3x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3
    x2=(1)9121+01=3x_{2} = \frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3
    x3=01+11121=1x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1
    x4=(1)1121+01=1x_{4} = \frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1
    График
    02468-2101214161850000-25000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    x1=3x_{1} = -3
    x2 = -1
    x2=1x_{2} = -1
    x3 = 1
    x3=1x_{3} = 1
    x4 = 3
    x4=3x_{4} = 3
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 3 - 1 + 1 + 3
    (((3+0)1)+1)+3\left(\left(\left(-3 + 0\right) - 1\right) + 1\right) + 3
    =
    0
    00
    произведение
    1*-3*-1*1*3
    1(3)(1)131 \left(-3\right) \left(-1\right) 1 \cdot 3
    =
    9
    99
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.0
    x2 = 1.0
    x3 = -1.0
    x4 = -3.0
    График
    x^4-10x^2+9=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/62/38a73bc654d8ca3e26839cbcbaec8.png