Дано уравнение x4−49=0 Т.к. степень в ур-нии равна = 4 - содержит чётное число 4 в числителе, то ур-ние будет иметь два действительных корня. Извлечём корень 4-й степени из обеих частей ур-ния: Получим: 4x4=449 4x4=(−1)449 или x=7 x=−7 Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
x = sqrt7
Получим ответ: x = sqrt(7) Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
x = -sqrt7
Получим ответ: x = -sqrt(7) или x1=−7 x2=7
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену: z=x тогда ур-ние будет таким: z4=49 Любое комплексное число можно представить так: z=reip подставляем в уравнение r4e4ip=49 где r=7 - модуль комплексного числа Подставляем r: e4ip=1 Используя формулу Эйлера, найдём корни для p isin(4p)+cos(4p)=1 значит cos(4p)=1 и sin(4p)=0 тогда p=2πN где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для z Значит, решением будет для z: z1=−7 z2=7 z3=−7i z4=7i делаем обратную замену z=x x=z