Дано уравнение: x4+10x2+9=0 Сделаем замену v=x2 тогда ур-ние будет таким: v2+10v+9=0 Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: v1=2aD−b v2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=10 c=9 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(10)^2 - 4 * (1) * (9) = 64
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или v1=−1 Упростить v2=−9 Упростить Получаем окончательный ответ: Т.к. v=x2 то x1=v1 x2=−v1 x3=v2 x4=−v2 тогда: x1= 10+11(−1)21=i x2= 10+1(−1)(−1)21=−i x3= 10+11(−9)21=3i x4= 10+1(−1)(−9)21=−3i