x^4+10x^2+9=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4+10x^2+9=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4       2        
    x  + 10*x  + 9 = 0
    x4+10x2+9=0x^{4} + 10 x^{2} + 9 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x4+10x2+9=0x^{4} + 10 x^{2} + 9 = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v2+10v+9=0v^{2} + 10 v + 9 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=10b = 10
    c=9c = 9
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (10)^2 - 4 * (1) * (9) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=1v_{1} = -1
    Упростить
    v2=9v_{2} = -9
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=x_{1} =
    01+1(1)121=i\frac{0}{1} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i
    x2=x_{2} =
    01+(1)(1)121=i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i
    x3=x_{3} =
    01+1(9)121=3i\frac{0}{1} + \frac{1 \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 i
    x4=x_{4} =
    01+(1)(9)121=3i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 3 i
    График
    -1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.25020
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3*I
    x1=3ix_{1} = - 3 i
    x2 = -I
    x2=ix_{2} = - i
    x3 = I
    x3=ix_{3} = i
    x4 = 3*I
    x4=3ix_{4} = 3 i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 3*I - I + I + 3*I
    (((03i)i)+i)+3i\left(\left(\left(0 - 3 i\right) - i\right) + i\right) + 3 i
    =
    0
    00
    произведение
    1*-3*I*-I*I*3*I
    3iii1(3i)3 i i - i 1 \left(- 3 i\right)
    =
    9
    99
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.0*i
    x2 = 1.0*i
    x3 = -1.0*i
    x4 = 3.0*i
    График
    x^4+10x^2+9=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/7a/53b0966276f700fa09206de1d38cc.png