x^4+10x^2+9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4+10x^2+9=0

Вы ввели

 4       2        
x  + 10*x  + 9 = 0

$$x^{4} + 10 x^{2} + 9 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} + 10 x^{2} + 9 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 10 v + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (1) * (9) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = -1$$
Упростить
$$v_{2} = -9$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 3 i$$

Быстрый ответ

x1 = -3*I

$$x_{1} = - 3 i$$

x2 = -I

$$x_{2} = - i$$

x3 = I

$$x_{3} = i$$

x4 = 3*I

$$x_{4} = 3 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3*I - I + I + 3*I

$$\left(\left(\left(0 - 3 i\right) - i\right) + i\right) + 3 i$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-3*I*-I*I*3*I

$$3 i i - i 1 \left(- 3 i\right)$$

=

9

$$9$$

Численный ответ

x1 = -3.0*i

x2 = 1.0*i

x3 = -1.0*i

x4 = 3.0*i

График