x^4+12*x^2-13=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4+12*x^2-13=0

Вы ввели

 4       2         
x  + 12*x  - 13 = 0

$$x^{4} + 12 x^{2} - 13 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} + 12 x^{2} - 13 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 12 v - 13 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 12$$
$$c = -13$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (1) * (-13) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 1$$
Упростить
$$v_{2} = -13$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(-13\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{13} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-13\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{13} i$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

          ____
x3 = -I*\/ 13 

$$x_{3} = - \sqrt{13} i$$

         ____
x4 = I*\/ 13 

$$x_{4} = \sqrt{13} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

                ____       ____
0 - 1 + 1 - I*\/ 13  + I*\/ 13 

$$\left(\left(\left(-1 + 0\right) + 1\right) - \sqrt{13} i\right) + \sqrt{13} i$$

=

0

$$0$$

произведение

            ____     ____
1*-1*1*-I*\/ 13 *I*\/ 13 

$$\sqrt{13} i 1 \left(-1\right) 1 \left(- \sqrt{13} i\right)$$

=

-13

$$-13$$

Численный ответ

x1 = 3.60555127546399*i

x2 = -1.0

x3 = 1.0

x4 = -3.60555127546399*i

График