x^4=(x-6)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4=(x-6)^2

Вы ввели

 4          2
x  = (x - 6) 

$$x^{4} = \left(x - 6\right)^{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} = \left(x - 6\right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} - x + 6\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 2 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$x^{2} - x + 6 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x1 = 2
2.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x2 = -3
3.
$$x^{2} - x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (6) = -23

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

             ____
     1   I*\/ 23 
x3 = - - --------
     2      2    

$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$

             ____
     1   I*\/ 23 
x4 = - + --------
     2      2    

$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                    ____           ____
            1   I*\/ 23    1   I*\/ 23 
0 - 3 + 2 + - - -------- + - + --------
            2      2       2      2    

$$\left(\left(\left(-3 + 0\right) + 2\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

       /        ____\ /        ____\
       |1   I*\/ 23 | |1   I*\/ 23 |
1*-3*2*|- - --------|*|- + --------|
       \2      2    / \2      2    /

$$1 \left(-3\right) 2 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$

=

-36

$$-36$$

Численный ответ

x1 = 0.5 - 2.39791576165636*i

x2 = 0.5 + 2.39791576165636*i

x3 = -3.0

x4 = 2.0

График