- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- уравнение:
- 21-x=14
- cot(x)=1
- x*(x+1)=12
- y^2+2*y+2=0
- √(78+x)=6+x
- 76-c=57
- Сумма корней:
- 2*x^2-4*x-14=0
- x^2+3*x-10=0
- sin(x)^3+cos(x)^3=sin(x)^2+cos(x)^2
- sin(2*x+2*pi/3)*cos(4*x+pi/3)=1
- x^4-4*x^3+4*x^2=900
- (x+2)^2+(y-3)^2=0
- Произведение корней:
- 5*x^4+20*x^3-40*x+17=0
- (1/4)^x=x+18
- cos(x-pi/3)*cos(x+pi/3)=-1/2
- x^2+x-12=0
- x^2/2-x=0
- 12*x^2=108
- Выразите переменную {x} через {y} из:
- 2*x-6*y=-4
- 2*x+8*y=16
- -10*x-4*y=-5
- -5*x+3*y=6
- 8*x+9*y=4
- 19*x-16*y=-3
- График функции y =:
- x^10
- -3
- Интеграл:
- x^10
- Производная:
- x^10
- -3
- Предел функции:
- -3
Идентичные выражения
- x^ десять =- три
- х в степени 10 равно минус 3
- х в степени десять равно минус три
- x10=-3
Похожие выражения
- 5/6x+12/3=2x-3
- x^10=-16
- x^10=-1
- 5y^2-3y-14=0
- x^10=1
- (9х-3)(5х+2)(х^2+4х)=0
- x^10=+3
- Информация для покупателей
x^10=-3 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^10=-3
Решение
Подробное решение
$$x^{10} = -3$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 10 и свободный член = -3 < 0,
зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует
Остальные 10 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{10} = -3$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{10} e^{10 i p} = -3$$
где
$$r = \sqrt[10]{3}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{10 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(10 p \right)} + \cos{\left(10 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(10 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(10 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{5} + \frac{\pi}{10}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \sqrt[10]{3} i$$
$$z_{2} = \sqrt[10]{3} i$$
$$z_{3} = - \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$z_{4} = \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4}$$
$$z_{5} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$z_{6} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4}$$
$$z_{7} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$z_{8} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{9} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$z_{10} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \sqrt[10]{3} i$$
$$x_{2} = \sqrt[10]{3} i$$
$$x_{3} = - \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$x_{4} = \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4}$$
$$x_{5} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$x_{6} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4}$$
$$x_{7} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$x_{8} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{9} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$x_{10} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
Быстрый ответ
[src]
10___ x1 = -I*\/ 3
10___ x2 = I*\/ 3
___________
/10___ 10___ ___\ / ___
|\/ 3 \/ 3 *\/ 5 | 10___ / 5 \/ 5
x3 = I*|----- - -----------| - \/ 3 * / - + -----
\ 4 4 / \/ 8 8 ___________
/ 10___ 10___ ___\ / ___
| \/ 3 \/ 3 *\/ 5 | 10___ / 5 \/ 5
x4 = I*|- ----- + -----------| + \/ 3 * / - + -----
\ 4 4 / \/ 8 8 ___________ ___________
/ ___ / ___
10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5
/ 10___ 10___ ___\ \/ 3 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + -----
| \/ 3 \/ 3 *\/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8
x5 = I*|- ----- - -----------| - ---------------------- + ----------------------------
\ 4 4 / 2 2 ___________ ___________
/ ___ / ___
10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5
/10___ 10___ ___\ \/ 3 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + -----
|\/ 3 \/ 3 *\/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8
x6 = I*|----- + -----------| + ---------------------- - ----------------------------
\ 4 4 / 2 2 ___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
/ ___________ ___________\ 10___ / 5 \/ 5 10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5
|10___ / ___ / ___ | \/ 3 * / - - ----- \/ 3 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - - ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + -----
|\/ 3 10___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8
x7 = I*|----- - \/ 3 * / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- + ---------------------- + ---------------------------- + ----------------------------
\ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 4 4 ___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
/ ___________ ___________\ 10___ / 5 \/ 5 10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5
|10___ / ___ / ___ | \/ 3 * / - - ----- \/ 3 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - - ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + -----
|\/ 3 10___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8
x8 = I*|----- + \/ 3 * / - - ----- * / - + ----- | + ---------------------- + ---------------------- - ---------------------------- + ----------------------------
\ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 4 4 ___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
/ ___________ ___________\ 10___ / 5 \/ 5 10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5
| 10___ / ___ / ___ | \/ 3 * / - - ----- \/ 3 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - - -----
| \/ 3 10___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8
x9 = I*|- ----- - \/ 3 * / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- - ---------------------- - ---------------------------- + ----------------------------
\ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 4 4 ___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
/ ___________ ___________\ 10___ / 5 \/ 5 10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5
| 10___ / ___ / ___ | \/ 3 * / - + ----- \/ 3 * / - - ----- \/ 3 *\/ 5 * / - - ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + -----
| \/ 3 10___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8
x10 = I*|- ----- + \/ 3 * / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- + ---------------------- - ---------------------------- - ----------------------------
\ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 4 4
Численный ответ
[src]
x1 = 0.656040741438994 + 0.902962615609136*i
x2 = 1.06149621765297 - 0.344901028592184*i
x3 = -0.656040741438994 + 0.902962615609136*i
x4 = 1.1161231740339*i
x5 = 0.656040741438994 - 0.902962615609136*i
x6 = -0.656040741438994 - 0.902962615609136*i
x7 = 1.06149621765297 + 0.344901028592184*i
x8 = -1.06149621765297 + 0.344901028592184*i
x9 = -1.06149621765297 - 0.344901028592184*i
x10 = -1.1161231740339*i
График