x^2-12x+40=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-12x+40=0

Вы ввели

 2                
x  - 12*x + 40 = 0

$$x^{2} - 12 x + 40 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 40$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (40) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6 + 2 i$$
Упростить
$$x_{2} = 6 - 2 i$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 6 - 2*I

$$x_{1} = 6 - 2 i$$

x2 = 6 + 2*I

$$x_{2} = 6 + 2 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 6 - 2*I + 6 + 2*I

$$\left(0 + \left(6 - 2 i\right)\right) + \left(6 + 2 i\right)$$

=

12

$$12$$

произведение

1*(6 - 2*I)*(6 + 2*I)

$$1 \cdot \left(6 - 2 i\right) \left(6 + 2 i\right)$$

=

40

$$40$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 40$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 12$$
$$x_{1} x_{2} = 40$$

Численный ответ

x1 = 6.0 + 2.0*i

x2 = 6.0 - 2.0*i

График