x^2-13x+40=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-13x+40=0

Вы ввели

 2                
x  - 13*x + 40 = 0

$$x^{2} - 13 x + 40 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -13$$
$$c = 40$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-13)^2 - 4 * (1) * (40) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 8$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

x2 = 8

$$x_{2} = 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5 + 8

$$\left(0 + 5\right) + 8$$

=

13

$$13$$

произведение

1*5*8

$$1 \cdot 5 \cdot 8$$

=

40

$$40$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -13$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 40$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 13$$
$$x_{1} x_{2} = 40$$

Численный ответ

x1 = 8.0

x2 = 5.0

График