x^2-27х-12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-27х-12=0

Вы ввели

 2                
x  - 27*x - 12 = 0

$$\left(x^{2} - 27 x\right) - 12 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -27$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-27)^2 - 4 * (1) * (-12) = 777

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{27}{2} + \frac{\sqrt{777}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{27}{2} - \frac{\sqrt{777}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

            _____
     27   \/ 777 
x1 = -- - -------
     2       2   

$$x_{1} = \frac{27}{2} - \frac{\sqrt{777}}{2}$$

            _____
     27   \/ 777 
x2 = -- + -------
     2       2   

$$x_{2} = \frac{27}{2} + \frac{\sqrt{777}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       _____          _____
27   \/ 777    27   \/ 777 
-- - ------- + -- + -------
2       2      2       2   

$$\left(\frac{27}{2} - \frac{\sqrt{777}}{2}\right) + \left(\frac{27}{2} + \frac{\sqrt{777}}{2}\right)$$

=

27

$$27$$

произведение

/       _____\ /       _____\
|27   \/ 777 | |27   \/ 777 |
|-- - -------|*|-- + -------|
\2       2   / \2       2   /

$$\left(\frac{27}{2} - \frac{\sqrt{777}}{2}\right) \left(\frac{27}{2} + \frac{\sqrt{777}}{2}\right)$$

=

-12

$$-12$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -27$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 27$$
$$x_{1} x_{2} = -12$$

Численный ответ

x1 = 27.4373598647664

x2 = -0.437359864766354