x^2-2x+sqrt(6-x)=sqrt(6-x)+35 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-2x+sqrt(6-x)=sqrt(6-x)+35

Вы ввели

 2           _______     _______     
x  - 2*x + \/ 6 - x  = \/ 6 - x  + 35

$$x^{2} - 2 x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 35$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 2 x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 35$$
в
$$\left(- \sqrt{6 - x} - 35\right) + \left(x^{2} - 2 x + \sqrt{6 - x}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- \sqrt{6 - x} - 35\right) + \left(x^{2} - 2 x + \sqrt{6 - x}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 2 x - 35 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -35$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-35) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7$$
Упростить
$$x_{2} = -5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 7

$$x_{2} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 + 7

$$\left(-5 + 0\right) + 7$$

=

2

$$2$$

произведение

1*-5*7

$$1 \left(-5\right) 7$$

=

-35

$$-35$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -35$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -35$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = 7.0

График