x^2-37x+27=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-37x+27=0

Вы ввели

 2                
x  - 37*x + 27 = 0

$$x^{2} - 37 x + 27 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -37$$
$$c = 27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-37)^2 - 4 * (1) * (27) = 1261

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{1261}}{2} + \frac{37}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{37}{2} - \frac{\sqrt{1261}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

            ______
     37   \/ 1261 
x1 = -- - --------
     2       2    

$$x_{1} = \frac{37}{2} - \frac{\sqrt{1261}}{2}$$

            ______
     37   \/ 1261 
x2 = -- + --------
     2       2    

$$x_{2} = \frac{\sqrt{1261}}{2} + \frac{37}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ______          ______
    37   \/ 1261    37   \/ 1261 
0 + -- - -------- + -- + --------
    2       2       2       2    

$$\left(0 + \left(\frac{37}{2} - \frac{\sqrt{1261}}{2}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{1261}}{2} + \frac{37}{2}\right)$$

=

37

$$37$$

произведение

  /       ______\ /       ______\
  |37   \/ 1261 | |37   \/ 1261 |
1*|-- - --------|*|-- + --------|
  \2       2    / \2       2    /

$$1 \cdot \left(\frac{37}{2} - \frac{\sqrt{1261}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{1261}}{2} + \frac{37}{2}\right)$$

=

27

$$27$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -37$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 27$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 37$$
$$x_{1} x_{2} = 27$$

Численный ответ

x1 = 36.2552809045647

x2 = 0.744719095435296