x^2-4x=3√x^2-4x+20-10 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-4x=3√x^2-4x+20-10

Вы ввели

                  2                
 2             ___                 
x  - 4*x = 3*\/ x   - 4*x + 20 - 10

$$x^{2} - 4 x = 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x - 10 + 20$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 4 x = 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x - 10 + 20$$
в
$$\left(x^{2} - 4 x\right) + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x - 20 + 10\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - 4 x\right) + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x - 20 + 10\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 3 x - 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-10) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 5

$$\left(-2 + 0\right) + 5$$

=

3

$$3$$

произведение

1*-2*5

$$1 \left(-2\right) 5$$

=

-10

$$-10$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = -10$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 5.0

График