x^2-7x-4=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-7x-4=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
    x  - 7*x - 4 = 0
    x27x4=0x^{2} - 7 x - 4 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=7b = -7
    c=4c = -4
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-7)^2 - 4 * (1) * (-4) = 65

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=72+652x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}
    Упростить
    x2=72652x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}
    Упростить
    График
    05-15-10-510152025-200200
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
              ____         ____
        7   \/ 65    7   \/ 65 
    0 + - - ------ + - + ------
        2     2      2     2   
    ((72652)+0)+(72+652)\left(\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}\right)
    =
    7
    77
    произведение
      /      ____\ /      ____\
      |7   \/ 65 | |7   \/ 65 |
    1*|- - ------|*|- + ------|
      \2     2   / \2     2   /
    1(72652)(72+652)1 \cdot \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}\right) \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}\right)
    =
    -4
    4-4
    Быстрый ответ [src]
               ____
         7   \/ 65 
    x1 = - - ------
         2     2   
    x1=72652x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}
               ____
         7   \/ 65 
    x2 = - + ------
         2     2   
    x2=72+652x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=7p = -7
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=4q = -4
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=7x_{1} + x_{2} = 7
    x1x2=4x_{1} x_{2} = -4
    Численный ответ [src]
    x1 = 7.53112887414927
    x2 = -0.531128874149275
    График
    x^2-7x-4=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/77/c2d2e2a1fbdb8bd0b6c8fd5aa76bb.png