(х^2-9)^2+(х^2+х-6)^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (х^2-9)^2+(х^2+х-6)^2=0

Вы ввели

        2               2    
/ 2    \    / 2        \     
\x  - 9/  + \x  + x - 6/  = 0

$$\left(x^{2} - 9\right)^{2} + \left(x^{2} + x - 6\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{2} - 9\right)^{2} + \left(x^{2} + x - 6\right)^{2} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x + 3\right)^{2} \cdot \left(2 x^{2} - 10 x + 13\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x + 3 = 0$$
$$2 x^{2} - 10 x + 13 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x1 = -3
2.
$$2 x^{2} - 10 x + 13 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -10$$
$$c = 13$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (2) * (13) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{i}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

     5   I
x2 = - - -
     2   2

$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{i}{2}$$

     5   I
x3 = - + -
     2   2

$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        5   I   5   I
0 - 3 + - - - + - + -
        2   2   2   2

$$\left(\left(-3 + 0\right) + \left(\frac{5}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{i}{2}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

     /5   I\ /5   I\
1*-3*|- - -|*|- + -|
     \2   2/ \2   2/

$$1 \left(-3\right) \left(\frac{5}{2} - \frac{i}{2}\right) \left(\frac{5}{2} + \frac{i}{2}\right)$$

=

-39/2

$$- \frac{39}{2}$$

Численный ответ

x1 = 2.5 + 0.5*i

x2 = -3.0

x3 = 2.5 - 0.5*i

График