(x^2-81)^2+(x^2+5*x-36)^2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x^2-81)^2+(x^2+5*x-36)^2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
             2                  2    
    / 2     \    / 2           \     
    \x  - 81/  + \x  + 5*x - 36/  = 0
    (x281)2+(x2+5x36)2=0\left(x^{2} - 81\right)^{2} + \left(x^{2} + 5 x - 36\right)^{2} = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (x281)2+(x2+5x36)2=0\left(x^{2} - 81\right)^{2} + \left(x^{2} + 5 x - 36\right)^{2} = 0
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    (x+9)2(2x226x+97)=0\left(x + 9\right)^{2} \cdot \left(2 x^{2} - 26 x + 97\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x+9=0x + 9 = 0
    2x226x+97=02 x^{2} - 26 x + 97 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x+9=0x + 9 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=9x = -9
    Получим ответ: x1 = -9
    2.
    2x226x+97=02 x^{2} - 26 x + 97 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=26b = -26
    c=97c = 97
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-26)^2 - 4 * (2) * (97) = -100

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=132+5i2x_{2} = \frac{13}{2} + \frac{5 i}{2}
    Упростить
    x3=1325i2x_{3} = \frac{13}{2} - \frac{5 i}{2}
    Упростить
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=9x_{1} = -9
    x2=132+5i2x_{2} = \frac{13}{2} + \frac{5 i}{2}
    x3=1325i2x_{3} = \frac{13}{2} - \frac{5 i}{2}
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -9
    x1=9x_{1} = -9
         13   5*I
    x2 = -- - ---
         2     2 
    x2=1325i2x_{2} = \frac{13}{2} - \frac{5 i}{2}
         13   5*I
    x3 = -- + ---
         2     2 
    x3=132+5i2x_{3} = \frac{13}{2} + \frac{5 i}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            13   5*I   13   5*I
    0 - 9 + -- - --- + -- + ---
            2     2    2     2 
    ((9+0)+(1325i2))+(132+5i2)\left(\left(-9 + 0\right) + \left(\frac{13}{2} - \frac{5 i}{2}\right)\right) + \left(\frac{13}{2} + \frac{5 i}{2}\right)
    =
    4
    44
    произведение
         /13   5*I\ /13   5*I\
    1*-9*|-- - ---|*|-- + ---|
         \2     2 / \2     2 /
    1(9)(1325i2)(132+5i2)1 \left(-9\right) \left(\frac{13}{2} - \frac{5 i}{2}\right) \left(\frac{13}{2} + \frac{5 i}{2}\right)
    =
    -873/2
    8732- \frac{873}{2}
    Численный ответ [src]
    x1 = 6.5 - 2.5*i
    x2 = -9.0
    x3 = 6.5 + 2.5*i