x^2+y^2-12x+4y+40=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+y^2-12x+4y+40=0

Вы ввели

 2    2                      
x  + y  - 12*x + 4*y + 40 = 0

$$x^{2} - 12 x + y^{2} + 4 y + 40 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = y^{2} + 4 y + 40$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (40 + y^2 + 4*y) = -16 - 16*y - 4*y^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 4 y^{2} - 16 y - 16}}{2} + 6$$
Упростить
$$x_{2} = 6 - \frac{\sqrt{- 4 y^{2} - 16 y - 16}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 6 - I*(2 + y)

$$x_{1} = - i \left(y + 2\right) + 6$$

x2 = 6 + I*(2 + y)

$$x_{2} = i \left(y + 2\right) + 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 6 - I*(2 + y) + 6 + I*(2 + y)

$$\left(i \left(y + 2\right) + 6\right) + \left(\left(- i \left(y + 2\right) + 6\right) + 0\right)$$

=

12

$$12$$

произведение

1*(6 - I*(2 + y))*(6 + I*(2 + y))

$$1 \left(- i \left(y + 2\right) + 6\right) \left(i \left(y + 2\right) + 6\right)$$

=

      2      
40 + y  + 4*y

$$y^{2} + 4 y + 40$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = y^{2} + 4 y + 40$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 12$$
$$x_{1} x_{2} = y^{2} + 4 y + 40$$