x^2*y=-y^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2*y=-y^2

Вы ввели

 2       2
x *y = -y 

$$x^{2} y = - y^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} y = - y^{2}$$
в
$$x^{2} y + y^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = y$$
$$b = 0$$
$$c = y^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (y) * (y^2) = -4*y^3

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- y^{3}}}{y}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- y^{3}}}{y}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ____
x1 = -\/ -y 

$$x_{1} = - \sqrt{- y}$$

       ____
x2 = \/ -y 

$$x_{2} = \sqrt{- y}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____     ____
0 - \/ -y  + \/ -y 

$$\sqrt{- y} + \left(- \sqrt{- y} + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

     ____   ____
1*-\/ -y *\/ -y 

$$\sqrt{- y} 1 \left(- \sqrt{- y}\right)$$

=

y

$$y$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x^{2} y = - y^{2}$$
Коэффициент при x равен
$$y$$
тогда возможные случаи для y :
$$y < 0$$
$$y = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$y < 0$$
уравнение будет
$$1 - x^{2} = 0$$
его решение
$$x = -1$$
$$x = 1$$
При
$$y = 0$$
уравнение будет
$$0 = 0$$
его решение
любое x

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$x^{2} y = - y^{2}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{x^{2} y + y^{2}}{y} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = y$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = y$$