x^3 − 21x − 20 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3 − 21x − 20

Вы ввели

 3                
x  - 21*x - 20 = 0

$$\left(x^{3} - 21 x\right) - 20 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{3} - 21 x\right) - 20 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 21 x + \left(x^{3} + 1\right)\right) - 21 = 0$$
или
$$\left(- 21 x + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 21 = 0$$
$$- 21 \left(x + 1\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 21 \left(x + 1\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(\left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 21\right) = 0$$
или
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x - 20\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - x - 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-20) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -4$$
Получаем окончательный ответ для x^3 - 21*x - 20 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -4$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

x3 = 5

$$x_{3} = 5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = -4.0

x3 = -1.0

График