x^3-9x^2+26x-24=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-9x^2+26x-24=0

Вы ввели

 3      2                
x  - 9*x  + 26*x - 24 = 0

$$x^{3} - 9 x^{2} + 26 x - 24 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} - 9 x^{2} + 26 x - 24 = 0$$
преобразуем
$$\left(26 x - \left(- x^{3} + 9 x^{2} - 28\right)\right) - 52 = 0$$
или
$$\left(26 x - \left(- x^{3} + 9 x^{2} - 36 + 8\right)\right) + 2 \left(-26\right) = 0$$
$$26 \left(x - 2\right) - \left(9 \left(x^{2} - 2^{2}\right) - \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
$$26 \left(x - 2\right) + \left(- 9 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + 1 \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(\left(- 9 \left(x + 2\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) + 26\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 7 x + 12\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - 7 x + 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (1) * (12) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{3} = 3$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 9*x^2 + 26*x - 1*24) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

x3 = 4

$$x_{3} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 3 + 4

$$4 + \left(\left(0 + 2\right) + 3\right)$$

=

9

$$9$$

произведение

1*2*3*4

$$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4$$

=

24

$$24$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 26$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -24$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 9$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 26$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -24$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 3.0

x3 = 4.0

График