Y=ae^x (уравнение)

Найду корень уравнения: Y=ae^x

Вы ввели

       x
y = a*e 

$$y = a e^{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$y = a e^{x}$$
или
$$- a e^{x} + y = 0$$
или
$$- a e^{x} = - y$$
или
$$e^{x} = \frac{y}{a}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{x}$$
получим
$$v - \frac{y}{a} = 0$$
или
$$v - \frac{y}{a} = 0$$
делаем обратную замену
$$e^{x} = v$$
или
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{y}{a} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(\frac{y}{a} \right)}$$

Быстрый ответ

        /y\
x1 = log|-|
        \a/

$$x_{1} = \log{\left(\frac{y}{a} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       /y\
0 + log|-|
       \a/

$$\log{\left(\frac{y}{a} \right)} + 0$$

=

   /y\
log|-|
   \a/

$$\log{\left(\frac{y}{a} \right)}$$

произведение

     /y\
1*log|-|
     \a/

$$1 \log{\left(\frac{y}{a} \right)}$$

=

   /y\
log|-|
   \a/

$$\log{\left(\frac{y}{a} \right)}$$