z^2+13z+30=0. (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2+13z+30=0.

Вы ввели

 2                
z  + 13*z + 30 = 0

$$\left(z^{2} + 13 z\right) + 30 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 13$$
$$c = 30$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(13)^2 - 4 * (1) * (30) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = -3$$
Упростить
$$z_{2} = -10$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = -10

$$z_{1} = -10$$

z2 = -3

$$z_{2} = -3$$

Сумма и произведение корней

сумма

-10 - 3

$$-10 - 3$$

=

-13

$$-13$$

произведение

-10*(-3)

$$- -30$$

=

30

$$30$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 13$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 30$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -13$$
$$z_{1} z_{2} = 30$$

Численный ответ

z1 = -3.0

z2 = -10.0

График