z^2=4*i (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2=4*i

Вы ввели

 2      
z  = 4*I

$$z^{2} = 4 i$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$z^{2} = 4 i$$
в
$$z^{2} - 4 i = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - 4 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-4*i) = 16*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 2 \sqrt{i}$$
Упростить
$$z_{2} = - 2 \sqrt{i}$$
Упростить

Быстрый ответ

         ___       ___
z1 = - \/ 2  - I*\/ 2 

$$z_{1} = - \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$

       ___       ___
z2 = \/ 2  + I*\/ 2 

$$z_{2} = \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___       ___     ___       ___
0 + - \/ 2  - I*\/ 2  + \/ 2  + I*\/ 2 

$$\left(0 - \left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i\right)\right) + \left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

  /    ___       ___\ /  ___       ___\
1*\- \/ 2  - I*\/ 2 /*\\/ 2  + I*\/ 2 /

$$1 \left(- \sqrt{2} - \sqrt{2} i\right) \left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i\right)$$

=

-4*I

$$- 4 i$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 4 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = - 4 i$$

Численный ответ

z1 = 1.4142135623731 + 1.4142135623731*i

z2 = -1.4142135623731 - 1.4142135623731*i