x*(x+1)/2=100 (уравнение)

Найду корень уравнения: x*(x+1)/2=100

Вы ввели

x*(x + 1)      
--------- = 100
    2          

$$\frac{x}{2} \left(x + 1\right) = 100$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\frac{x}{2} \left(x + 1\right) = 100$$
в
$$\frac{x}{2} \left(x + 1\right) - 100 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\frac{x}{2} \left(x + 1\right) - 100 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} - 100 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = \frac{1}{2}$$
$$c = -100$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1/2)^2 - 4 * (1/2) * (-100) = 801/4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{89}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{89}}{2} - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

               ____
       1   3*\/ 89 
x1 = - - + --------
       2      2    

$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{89}}{2}$$

               ____
       1   3*\/ 89 
x2 = - - - --------
       2      2    

$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{89}}{2} - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -14.6509716981000

x2 = 13.6509716981000