Решите уравнение (x^2-4)^2+(x^2-3*x-10)^2=0 ((х в квадрате минус 4) в квадрате плюс (х в квадрате минус 3 умножить на х минус 10) в квадрате равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

(x^2-4)^2+(x^2-3*x-10)^2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x^2-4)^2+(x^2-3*x-10)^2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
            2                  2    
    / 2    \    / 2           \     
    \x  - 4/  + \x  - 3*x - 10/  = 0
    $$\left(x^{2} - 4\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 10\right)^{2} = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(x^{2} - 4\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 10\right)^{2} = 0$$
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    $$\left(x + 2\right)^{2} \cdot \left(2 x^{2} - 14 x + 29\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x + 2 = 0$$
    $$2 x^{2} - 14 x + 29 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x + 2 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -2$$
    Получим ответ: x1 = -2
    2.
    $$2 x^{2} - 14 x + 29 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 2$$
    $$b = -14$$
    $$c = 29$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-14)^2 - 4 * (2) * (29) = -36

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}$$
    Упростить
    $$x_{3} = \frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}$$
    Упростить
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}$$
    $$x_{3} = \frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}$$
    График
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            7   3*I   7   3*I
    0 - 2 + - - --- + - + ---
            2    2    2    2 
    $$\left(\left(-2 + 0\right) + \left(\frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$
    =
    5
    $$5$$
    произведение
         /7   3*I\ /7   3*I\
    1*-2*|- - ---|*|- + ---|
         \2    2 / \2    2 /
    $$1 \left(-2\right) \left(\frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}\right) \left(\frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$
    =
    -29
    $$-29$$
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    $$x_{1} = -2$$
         7   3*I
    x2 = - - ---
         2    2 
    $$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}$$
         7   3*I
    x3 = - + ---
         2    2 
    $$x_{3} = \frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.5 + 1.5*i
    x2 = -2.0
    x3 = 3.5 - 1.5*i
    График
    (x^2-4)^2+(x^2-3*x-10)^2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/61/638941f5c6546ae210cbcb485b059.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: