Решите уравнение sin(2*x)=-1 (синус от (2 умножить на х) равно минус 1) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sin(2*x)=-1 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sin(2*x)=-1

    Решение

    Вы ввели [src]
    sin(2*x) = -1
    $$\sin{\left(2 x \right)} = -1$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(2 x \right)} = -1$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
    $$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
    Или
    $$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    $$2 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
    , где n - любое целое число
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$2$$
    получим ответ:
    $$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    $$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
    График
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        pi   3*pi
    0 - -- + ----
        4     4  
    $$\left(- \frac{\pi}{4} + 0\right) + \frac{3 \pi}{4}$$
    =
    pi
    --
    2 
    $$\frac{\pi}{2}$$
    произведение
      -pi  3*pi
    1*----*----
       4    4  
    $$\frac{3 \pi}{4} \cdot 1 \left(- \frac{\pi}{4}\right)$$
    =
         2
    -3*pi 
    ------
      16  
    $$- \frac{3 \pi^{2}}{16}$$
    Быстрый ответ [src]
         -pi 
    x1 = ----
          4  
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
         3*pi
    x2 = ----
          4  
    $$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -91.8915845717239
    x2 = -51.0508808708243
    x3 = -10.2101759860574
    x4 = -66.7588439932285
    x5 = 52.6216767646073
    x6 = -51.0508806461775
    x7 = -85.608399894653
    x8 = 49.4800845342934
    x9 = -57.3340661259123
    x10 = -88.7499922112266
    x11 = -7.0685837201977
    x12 = -22.7765468685351
    x13 = -38.4845103583538
    x14 = 30.6305281863893
    x15 = 62.0464548195549
    x16 = 80.8960105951638
    x17 = 8.63937960822746
    x18 = 46.3384915843947
    x19 = 62.0464547256144
    x20 = 87.1791959595656
    x21 = -41.6261027352652
    x22 = -44.7676954314418
    x23 = 87.1791963746667
    x24 = 11.7809725930891
    x25 = 18.0641575837788
    x26 = -7.06858355298869
    x27 = 21.2057502602382
    x28 = -82.4668069282144
    x29 = 36.9137134309271
    x30 = -63.6172513149926
    x31 = 40.0553062099627
    x32 = 99.7455669089878
    x33 = -35.3429178934093
    x34 = -32.2013245652766
    x35 = -96953.4762811305
    x36 = -76.1836225361187
    x37 = 5.49778738042301
    x38 = -44.7676950635734
    x39 = 74.6128253428807
    x40 = -76.1836217239439
    x41 = -0.785398304611266
    x42 = 65.1880473923958
    x43 = -35.3429175479242
    x44 = -88.7499925537801
    x45 = 90.3207887447523
    x46 = 43.1968988259316
    x47 = -95.0331777492301
    x48 = -66.758843637313
    x49 = -73.0420294459387
    x50 = 77.7544183301131
    x51 = 27.4889359573966
    x52 = 24.3473430043575
    x53 = -60.4756585174615
    x54 = -29.0597320982225
    x55 = 33.7721211721652
    x56 = 43.1968992294597
    x57 = -13.3517689698773
    x58 = 80.896010582516
    x59 = 36.9137135281996
    x60 = 14.9225648553046
    x61 = 93.462381687851
    x62 = 71.471233111112
    x63 = 55.7632697006301
    x64 = -19.6349541554673
    x65 = -95.0331780209134
    x66 = -98.1747703033985
    x67 = 96.6039739773235
    x68 = -16.4933611966261
    x69 = -101.316363786262
    x70 = -22.7765464900166
    x71 = -3.92699107594367
    x72 = 14.9225649892472
    x73 = 96.6039739212089
    x74 = 55.7632697511726
    x75 = -73.0420291965934
    x76 = -0.785397916651749
    x77 = 21.2057506565108
    x78 = 65.1880478021829
    x79 = 68.3296401645238
    x80 = -60.4756583509459
    x81 = -54.1924731445711
    x82 = 84.0376034199549
    x83 = -38.4845097737495
    x84 = -29.0597322955756
    x85 = 58.9048620635881
    x86 = 2.35619442440536
    x87 = -79.3252147038408
    x88 = 58.9048620066655
    График
    sin(2*x)=-1 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/8/93/83e130bf678502273329e21735414.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: