Решите уравнение x^2-x+8=0 (х в квадрате минус х плюс 8 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^2-x+8=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-x+8=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2            
    x  - x + 8 = 0
    $$\left(x^{2} - x\right) + 8 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -1$$
    $$c = 8$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (8) = -31

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                 ____
         1   I*\/ 31 
    x1 = - - --------
         2      2    
    $$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
                 ____
         1   I*\/ 31 
    x2 = - + --------
         2      2    
    $$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                ____           ____
        1   I*\/ 31    1   I*\/ 31 
    0 + - - -------- + - + --------
        2      2       2      2    
    $$\left(0 + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}\right)$$
    =
    1
    $$1$$
    произведение
      /        ____\ /        ____\
      |1   I*\/ 31 | |1   I*\/ 31 |
    1*|- - --------|*|- + --------|
      \2      2    / \2      2    /
    $$1 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}\right)$$
    =
    8
    $$8$$
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = -1$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 8$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = 1$$
    $$x_{1} x_{2} = 8$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.5 + 2.78388218141501*i
    x2 = 0.5 - 2.78388218141501*i
    График
    x^2-x+8=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/f/6a/ce5e81b6d553fb7b923f3b1a5a7dc.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: