2*x+sqrt(x)-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2*x+sqrt(x)-2=0

Вы ввели

        ___        
2*x + \/ x  - 2 = 0

$$\sqrt{x} + 2 x - 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + 2 x - 2 = 0$$
$$\sqrt{x} = - 2 x + 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(- 2 x + 2\right)^{2}$$
$$x = 4 x^{2} - 8 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 9 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 9$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (-4) * (-4) = 17

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{8} + \frac{9}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{17}}{8} + \frac{9}{8}$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = - 2 x + 2$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то

2 - 2*x >= 0

или
$$x \leq 1$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{8} + \frac{9}{8}$$

Быстрый ответ

           ____
     9   \/ 17 
x1 = - - ------
     8     8   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{8} + \frac{9}{8}$$

Численный ответ

x1 = 0.609611796798000