Решите уравнение cos(pi*(x+1)/4)=sqrt(2)/2 (косинус от (число пи умножить на (х плюс 1) делить на 4) равно квадратный корень из (2) делить на 2) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

cos(pi*(x+1)/4)=sqrt(2)/2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: cos(pi*(x+1)/4)=sqrt(2)/2

    Решение

    Вы ввели [src]
                        ___
       /pi*(x + 1)\   \/ 2 
    cos|----------| = -----
       \    4     /     2  
    $$\cos{\left(\frac{\pi \left(x + 1\right)}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\cos{\left(\frac{\pi \left(x + 1\right)}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$\frac{\pi x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
    $$\frac{\pi x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
    Или
    $$\frac{\pi x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
    $$\frac{\pi x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$\frac{\pi}{4}$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$\frac{\pi x}{4} = \pi n$$
    $$\frac{\pi x}{4} = \pi n - \pi$$
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$\frac{\pi}{4}$$
    получим ответ:
    $$x_{1} = 4 n$$
    $$x_{2} = \frac{4 \left(\pi n - \pi\right)}{\pi}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    $$x_{1} = 0$$
    x2 = 6
    $$x_{2} = 6$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 0 + 6
    $$\left(0 + 0\right) + 6$$
    =
    6
    $$6$$
    произведение
    1*0*6
    $$1 \cdot 0 \cdot 6$$
    =
    0
    $$0$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 46.0
    x2 = 62.0
    x3 = -50.0
    x4 = 48.0
    x5 = 22.0
    x6 = 54.0
    x7 = 30.0
    x8 = 6.0
    x9 = 14.0
    x10 = 0.0
    x11 = -72.0
    x12 = 40.0
    x13 = 80.0
    x14 = -88.0
    x15 = 16.0
    x16 = 86.0
    x17 = -16.0
    x18 = -96.0
    x19 = -8.0
    x20 = 8.0
    x21 = -48.0
    x22 = -82.0
    x23 = -42.0
    x24 = 70.0
    x25 = -40.0
    x26 = -32.0
    x27 = -56.0
    x28 = 88.0
    x29 = -10.0
    x30 = 102.0
    x31 = 32.0
    x32 = -64.0
    x33 = 94.0
    x34 = -2.0
    x35 = -74.0
    x36 = 64.0
    x37 = -24.0
    x38 = -90.0
    x39 = 38.0
    x40 = 78.0
    x41 = -26.0
    x42 = -58.0
    x43 = -18.0
    x44 = -66.0
    x45 = 96.0
    x46 = -80.0
    x47 = 56.0
    x48 = -98.0
    x49 = -34.0
    x50 = 24.0
    x51 = 72.0
    График
    cos(pi*(x+1)/4)=sqrt(2)/2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/18/cbd683a025550447c7b5d5ee8ca54.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: