Подробное решение
Дано уравнение:
$$4 x^{3} - 9 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(4 x^{2} - 9\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$4 x^{2} - 9 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (4) * (-9) = 144
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Упростить$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
УпроститьПолучаем окончательный ответ для 4*x^3 - 9*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$