Решите уравнение 4х^3-9х=0 (4х в кубе минус 9х равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

4х^3-9х=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4х^3-9х=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       3          
    4*x  - 9*x = 0
    $$4 x^{3} - 9 x = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$4 x^{3} - 9 x = 0$$
    преобразуем
    Вынесем общий множитель x за скобки
    получим:
    $$x \left(4 x^{2} - 9\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = 0$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$4 x^{2} - 9 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 4$$
    $$b = 0$$
    $$c = -9$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (4) * (-9) = 144

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = \frac{3}{2}$$
    Упростить
    $$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для 4*x^3 - 9*x = 0:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = \frac{3}{2}$$
    $$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3/2
    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    x2 = 0
    $$x_{2} = 0$$
    x3 = 3/2
    $$x_{3} = \frac{3}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -3/2 + 3/2
    $$- \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    0*(-3)  
    ------*3
      2     
    --------
       2    
    $$\frac{3 \frac{\left(-3\right) 0}{2}}{2}$$
    =
    0
    $$0$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$4 x^{3} - 9 x = 0$$
    из
    $$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
    как приведённое кубическое уравнение
    $$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
    $$x^{3} - \frac{9 x}{4} = 0$$
    $$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 0$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = - \frac{9}{4}$$
    $$v = \frac{d}{a}$$
    $$v = 0$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{9}{4}$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.5
    x2 = 0.0
    x3 = -1.5
    График
    4х^3-9х=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/d4/809bcb831bb970f9c63d296957e92.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: