sqrt(23-x)=x-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(23-x)=x-3

Вы ввели

  ________        
\/ 23 - x  = x - 3

$$\sqrt{23 - x} = x - 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{23 - x} = x - 3$$
$$\sqrt{23 - x} = x - 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$23 - x = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$23 - x = x^{2} - 6 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 5 x + 14 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = 14$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (14) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = 7$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{23 - x} = x - 3$$
и
$$\sqrt{23 - x} \geq 0$$
то
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 7$$

Быстрый ответ

x1 = 7

$$x_{1} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 7

$$0 + 7$$

=

7

$$7$$

произведение

1*7

$$1 \cdot 7$$

=

7

$$7$$

Численный ответ

x1 = 7.0

График