Решите уравнение x^2-3*x+1=0 (х в квадрате минус 3 умножить на х плюс 1 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^2-3*x+1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-3*x+1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
    x  - 3*x + 1 = 0
    $$\left(x^{2} - 3 x\right) + 1 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -3$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-3)^2 - 4 * (1) * (1) = 5

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
               ___
         3   \/ 5 
    x1 = - - -----
         2     2  
    $$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
               ___
         3   \/ 5 
    x2 = - + -----
         2     2  
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
              ___         ___
        3   \/ 5    3   \/ 5 
    0 + - - ----- + - + -----
        2     2     2     2  
    $$\left(0 + \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
    =
    3
    $$3$$
    произведение
      /      ___\ /      ___\
      |3   \/ 5 | |3   \/ 5 |
    1*|- - -----|*|- + -----|
      \2     2  / \2     2  /
    $$1 \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
    =
    1
    $$1$$
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = -3$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 1$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = 3$$
    $$x_{1} x_{2} = 1$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.381966011250105
    x2 = 2.61803398874989
    График
    x^2-3*x+1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/bd/57e57e3c5b290bc47f6b37bb06050.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: