4^x-3*2^x=40 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: 4^x-3*2^x=40

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     x      x     
    4  - 3*2  = 40
    $$- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x} = 40$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x} = 40$$
    или
    $$- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x} - 40 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = 2^{x}$$
    получим
    $$v^{2} - 3 v - 40 = 0$$
    или
    $$v^{2} - 3 v - 40 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -3$$
    $$c = -40$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-3)^2 - 4 * (1) * (-40) = 169

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 8$$
    $$v_{2} = -5$$
    делаем обратную замену
    $$2^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left (8 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = 3$$
    $$x_{2} = \frac{\log{\left (-5 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = \frac{\log{\left (5 \right )} + i \pi}{\log{\left (2 \right )}}$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = 3
    $$x_{1} = 3$$
         log(5)    pi*I 
    x2 = ------ + ------
         log(2)   log(2)
    $$x_{2} = \frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + \frac{i \pi}{\log{\left (2 \right )}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 3.00000000000000
    x2 = 2.32192809488736 + 4.53236014182719*i