sqrt(3+2*x)=x-6 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(3+2*x)=x-6

Вы ввели

  _________        
\/ 3 + 2*x  = x - 6

$$\sqrt{2 x + 3} = x - 6$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x + 3} = x - 6$$
$$\sqrt{2 x + 3} = x - 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x + 3 = \left(x - 6\right)^{2}$$
$$2 x + 3 = x^{2} - 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 14 x - 33 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 14$$
$$c = -33$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (-1) * (-33) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = 11$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{2 x + 3} = x - 6$$
и
$$\sqrt{2 x + 3} \geq 0$$
то
$$x - 6 \geq 0$$
или
$$6 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 11$$

Быстрый ответ

x1 = 11

$$x_{1} = 11$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 11

$$0 + 11$$

=

11

$$11$$

произведение

1*11

$$1 \cdot 11$$

=

11

$$11$$

Численный ответ

x1 = 11.0

График