tan(2*p)-cos(3*w)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: tan(2*p)-cos(3*w)=0

Вы ввели

tan(2*p) - cos(3*w) = 0

$$- \cos{\left(3 w \right)} + \tan{\left(2 p \right)} = 0$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение
$$- \cos{\left(3 w \right)} + \tan{\left(2 p \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём tan(2*p) в правую часть ур-ния

с изменением знака при tan(2*p)

Получим:
$$- \cos{\left(3 w \right)} = - \tan{\left(2 p \right)}$$

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(3 w \right)} = \tan{\left(2 p \right)}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$3 w = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\tan{\left(2 p \right)} \right)}$$
$$3 w = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\tan{\left(2 p \right)} \right)} - \pi$$
Или
$$3 w = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\tan{\left(2 p \right)} \right)}$$
$$3 w = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\tan{\left(2 p \right)} \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
получим ответ:
$$w_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\tan{\left(2 p \right)} \right)}}{3}$$
$$w_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\tan{\left(2 p \right)} \right)}}{3} - \frac{\pi}{3}$$

Быстрый ответ

       re(acos(tan(2*p)))   2*pi   I*im(acos(tan(2*p)))
w1 = - ------------------ + ---- - --------------------
               3             3              3          

$$w_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\tan{\left(2 p \right)} \right)}\right)}}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\tan{\left(2 p \right)} \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$

     re(acos(tan(2*p)))   I*im(acos(tan(2*p)))
w2 = ------------------ + --------------------
             3                     3          

$$w_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\tan{\left(2 p \right)} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\tan{\left(2 p \right)} \right)}\right)}}{3}$$