cos(x/2)=-(1/2) (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/2)=-(1/2)

Вы ввели

   /x\       
cos|-| = -1/2
   \2/       

$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    4*pi   8*pi
0 + ---- + ----
     3      3  

$$\left(0 + \frac{4 \pi}{3}\right) + \frac{8 \pi}{3}$$

=

4*pi

$$4 \pi$$

произведение

  4*pi 8*pi
1*----*----
   3    3  

$$\frac{8 \pi}{3} \cdot 1 \cdot \frac{4 \pi}{3}$$

=

     2
32*pi 
------
  9   

$$\frac{32 \pi^{2}}{9}$$

Быстрый ответ

     4*pi
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$

     8*pi
x2 = ----
      3  

$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$

Численный ответ

x1 = -20.943951023932

x2 = 8.37758040957278

x3 = 83.7758040957278

x4 = -29.3215314335047

x5 = -46.0766922526503

x6 = -33.5103216382911

x7 = -54.4542726622231

x8 = 67.0206432765823

x9 = -79.5870138909414

x10 = -41.8879020478639

x11 = -16.7551608191456

x12 = -83.7758040957278

x13 = -67.0206432765823

x14 = -117.286125734019

x15 = 20.943951023932

x16 = -96.342174710087

x17 = 96.342174710087

x18 = 16.7551608191456

x19 = 29.3215314335047

x20 = 41.8879020478639

x21 = -92.1533845053006

x22 = -4.18879020478639

x23 = 92.1533845053006

x24 = -8.37758040957278

x25 = 79.5870138909414

x26 = 58.6430628670095

x27 = -71.2094334813686

x28 = -58.6430628670095

x29 = 4.18879020478639

x30 = -192.684349420174

x31 = 33.5103216382911

x32 = 46.0766922526503

x33 = 71.2094334813686

x34 = 54.4542726622231

График