cos(x/2)=sqrt(2)/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/2)=sqrt(2)/2

Вы ввели

           ___
   /x\   \/ 2 
cos|-| = -----
   \2/     2  

$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{3 \pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     2 

$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$

     7*pi
x2 = ----
      2  

$$x_{2} = \frac{7 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   7*pi
0 + -- + ----
    2     2  

$$\left(0 + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{7 \pi}{2}$$

=

4*pi

$$4 \pi$$

произведение

  pi 7*pi
1*--*----
  2   2  

$$\frac{7 \pi}{2} \cdot 1 \frac{\pi}{2}$$

=

    2
7*pi 
-----
  4  

$$\frac{7 \pi^{2}}{4}$$

Численный ответ

x1 = 64.4026493985908

x2 = 39.2699081698724

x3 = -23.5619449019235

x4 = 73.8274273593601

x5 = 76.9690200129499

x6 = 1.5707963267949

x7 = 98.9601685880785

x8 = 5314.00397354714

x9 = 89.5353906273091

x10 = 61.261056745001

x11 = 86.3937979737193

x12 = -10.9955742875643

x13 = 14.1371669411541

x14 = -64.4026493985908

x15 = -73.8274273593601

x16 = -26.7035375555132

x17 = -14.1371669411541

x18 = -48.6946861306418

x19 = -76.9690200129499

x20 = -61.261056745001

x21 = 48.6946861306418

x22 = 10.9955742875643

x23 = -89.5353906273091

x24 = -39.2699081698724

x25 = -86.3937979737193

x26 = 23.5619449019235

x27 = 36.1283155162826

x28 = 51.8362787842316

x29 = -98.9601685880785

x30 = 365.995544143211

x31 = 111.526539202438

x32 = -12677.8971535616

x33 = -36.1283155162826

x34 = 26.7035375555132

x35 = -51.8362787842316

x36 = -1.5707963267949

График