Решите уравнение x^4+7*x^2-18=0 (х в степени 4 плюс 7 умножить на х в квадрате минус 18 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^4+7*x^2-18=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4+7*x^2-18=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4      2         
    x  + 7*x  - 18 = 0
    $$\left(x^{4} + 7 x^{2}\right) - 18 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(x^{4} + 7 x^{2}\right) - 18 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = x^{2}$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$v^{2} + 7 v - 18 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 7$$
    $$c = -18$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (7)^2 - 4 * (1) * (-18) = 121

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 2$$
    Упростить
    $$v_{2} = -9$$
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    $$v = x^{2}$$
    то
    $$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
    $$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
    тогда:
    $$x_{1} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}$$
    $$x_{2} = $$
    $$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}$$
    $$x_{3} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 i$$
    $$x_{4} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 3 i$$
    График
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          ___     ___            
    0 - \/ 2  + \/ 2  - 3*I + 3*I
    $$\left(\left(\left(- \sqrt{2} + 0\right) + \sqrt{2}\right) - 3 i\right) + 3 i$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
         ___   ___         
    1*-\/ 2 *\/ 2 *-3*I*3*I
    $$3 i - 3 i \sqrt{2} \cdot 1 \left(- \sqrt{2}\right)$$
    =
    -18
    $$-18$$
    Быстрый ответ [src]
            ___
    x1 = -\/ 2 
    $$x_{1} = - \sqrt{2}$$
           ___
    x2 = \/ 2 
    $$x_{2} = \sqrt{2}$$
    x3 = -3*I
    $$x_{3} = - 3 i$$
    x4 = 3*I
    $$x_{4} = 3 i$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.4142135623731
    x2 = -1.4142135623731
    x3 = 3.0*i
    x4 = -3.0*i
    График
    x^4+7*x^2-18=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/f7/cac3e9905383e7bcba255eb8066ac.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: