Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(x^{4} + 7 x^{2}\right) - 18 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 7 v - 18 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = -18$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (1) * (-18) = 121
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 2$$
Упростить$$v_{2} = -9$$
УпроститьПолучаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 3 i$$