x^4+7*x^2-18=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4+7*x^2-18=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4      2         
    x  + 7*x  - 18 = 0
    x4+7x218=0x^{4} + 7 x^{2} - 18 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x4+7x218=0x^{4} + 7 x^{2} - 18 = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v2+7v18=0v^{2} + 7 v - 18 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=7b = 7
    c=18c = -18
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (7)^2 - 4 * (1) * (-18) = 121

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=2v_{1} = 2
    Упростить
    v2=9v_{2} = -9
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=01+12121=2x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}
    x2=(1)2121+01=2x_{2} = \frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}
    x3=01+1(9)121=3ix_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 i
    x4=01+(1)(9)121=3ix_{4} = \frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 3 i
    График
    05-15-10-51015-2000020000
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          ___     ___            
    0 - \/ 2  + \/ 2  - 3*I + 3*I
    (((2+0)+2)3i)+3i\left(\left(\left(- \sqrt{2} + 0\right) + \sqrt{2}\right) - 3 i\right) + 3 i
    =
    0
    00
    произведение
         ___   ___         
    1*-\/ 2 *\/ 2 *-3*I*3*I
    3i3i21(2)3 i - 3 i \sqrt{2} \cdot 1 \left(- \sqrt{2}\right)
    =
    -18
    18-18
    Быстрый ответ [src]
            ___
    x1 = -\/ 2 
    x1=2x_{1} = - \sqrt{2}
           ___
    x2 = \/ 2 
    x2=2x_{2} = \sqrt{2}
    x3 = -3*I
    x3=3ix_{3} = - 3 i
    x4 = 3*I
    x4=3ix_{4} = 3 i
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.0*i
    x2 = -1.4142135623731
    x3 = 1.4142135623731
    x4 = -3.0*i
    График
    x^4+7*x^2-18=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/6d/5840a0915219b764738cf7cf9083d.png