Произведение корней 3*x^2+5*x-1=0

Сумма и произведение корней

сумма

        ____           ____
  5   \/ 37      5   \/ 37 
- - + ------ + - - - ------
  6     6        6     6   

$$\left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{5}{6}\right) + \left(- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)$$

=

-5/3

$$- \frac{5}{3}$$

произведение

/        ____\ /        ____\
|  5   \/ 37 | |  5   \/ 37 |
|- - + ------|*|- - - ------|
\  6     6   / \  6     6   /

$$\left(- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right) \left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{5}{6}\right)$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$