Произведение корней 3*x^2+5*x-1=0
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Решение
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 \/ 37 5 \/ 37 - - + ------ + - - - ------ 6 6 6 6
$$\left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{5}{6}\right) + \left(- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
произведение
/ ____\ / ____\ | 5 \/ 37 | | 5 \/ 37 | |- - + ------|*|- - - ------| \ 6 6 / \ 6 6 /
$$\left(- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right) \left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{5}{6}\right)$$
=
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$