Произведение корней 2*x^2-2*x-1=0

Сумма и произведение корней

сумма

      ___         ___
1   \/ 3    1   \/ 3 
- - ----- + - + -----
2     2     2     2  

$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

=

1

$$1$$

произведение

/      ___\ /      ___\
|1   \/ 3 | |1   \/ 3 |
|- - -----|*|- + -----|
\2     2  / \2     2  /

$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(2 x^{2} - 2 x\right) - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$