Общий знаменатель tan(x/2)^4/(2*sqrt(x))+sq ... n(x/2)^3*(2+2*tan(x/2)^2)

Вы ввели

   4/x\                                
tan |-|                                
    \2/     ___    3/x\ /         2/x\\
------- + \/ x *tan |-|*|2 + 2*tan |-||
    ___             \2/ \          \2//
2*\/ x                                 

$$\sqrt{x} \tan^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )} \left(2 \tan^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 2\right) + \frac{\tan^{4}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \sqrt{x}}$$

Степени

   4/x\                                
tan |-|                                
    \2/     ___    3/x\ /         2/x\\
------- + \/ x *tan |-|*|2 + 2*tan |-||
    ___             \2/ \          \2//
2*\/ x                                 

$$\sqrt{x} \left(2 \tan^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 2\right) \tan^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )} + \frac{\tan^{4}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \sqrt{x}}$$

Численный ответ

0.5*x^(-0.5)*tan(x/2)^4 + x^0.5*tan(x/2)^3*(2.0 + 2.0*tan(x/2)^2)

Рациональный знаменатель

  ___    4/x\      3/2    3/x\      3/2    5/x\
\/ x *tan |-| + 4*x   *tan |-| + 4*x   *tan |-|
          \2/              \2/              \2/
-----------------------------------------------
                      2*x                      

$$\frac{1}{2 x} \left(4 x^{\frac{3}{2}} \tan^{5}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 4 x^{\frac{3}{2}} \tan^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )} + \sqrt{x} \tan^{4}{\left (\frac{x}{2} \right )}\right)$$

Объединение рациональных выражений

   3/x\ /    /       2/x\\      /x\\
tan |-|*|4*x*|1 + tan |-|| + tan|-||
    \2/ \    \        \2//      \2//
------------------------------------
                  ___               
              2*\/ x                

$$\frac{\tan^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \sqrt{x}} \left(4 x \left(\tan^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right) + \tan{\left (\frac{x}{2} \right )}\right)$$

Общее упрощение

   3/x\ /   8*x          /x\\
tan |-|*|---------- + tan|-||
    \2/ \1 + cos(x)      \2//
-----------------------------
               ___           
           2*\/ x            

$$\frac{\tan^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \sqrt{x}} \left(\frac{8 x}{\cos{\left (x \right )} + 1} + \tan{\left (\frac{x}{2} \right )}\right)$$

Собрать выражение

   4/x\                          
tan |-|                          
    \2/       ___    2/x\    3/x\
------- + 2*\/ x *sec |-|*tan |-|
    ___               \2/     \2/
2*\/ x                           

$$2 \sqrt{x} \tan^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )} \sec^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + \frac{\tan^{4}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \sqrt{x}}$$

Общий знаменатель

   4/x\          3/x\          5/x\
tan |-| + 4*x*tan |-| + 4*x*tan |-|
    \2/           \2/           \2/
-----------------------------------
                  ___              
              2*\/ x               

$$\frac{1}{2 \sqrt{x}} \left(4 x \tan^{5}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 4 x \tan^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )} + \tan^{4}{\left (\frac{x}{2} \right )}\right)$$

Тригонометрическая часть

   4/x\       ___    3/x\
tan |-|   2*\/ x *tan |-|
    \2/               \2/
------- + ---------------
    ___          2/x\    
2*\/ x        cos |-|    
                  \2/    

$$\frac{2 \sqrt{x} \tan^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}} + \frac{\tan^{4}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \sqrt{x}}$$

Комбинаторика

   3/x\ /             2/x\      /x\\
tan |-|*|4*x + 4*x*tan |-| + tan|-||
    \2/ \              \2/      \2//
------------------------------------
                  ___               
              2*\/ x                

$$\frac{\tan^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \sqrt{x}} \left(4 x \tan^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 4 x + \tan{\left (\frac{x}{2} \right )}\right)$$

Раскрыть выражение

   4/x\                                
tan |-|                                
    \2/     ___    3/x\ /         2/x\\
------- + \/ x *tan |-|*|2 + 2*tan |-||
    ___             \2/ \          \2//
2*\/ x                                 

$$\sqrt{x} \left(2 \tan^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 2\right) \tan^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )} + \frac{\tan^{4}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \sqrt{x}}$$