График функции y = 62*cos(x)+65*x+45

Вы ввели

f(x) = 62*cos(x) + 65*x + 45

$$f{\left(x \right)} = \left(65 x + 62 \cos{\left(x \right)}\right) + 45$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(65 x + 62 \cos{\left(x \right)}\right) + 45 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = -1.11347495596552$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 62*cos(x) + 65*x + 45.
$$45 + \left(0 \cdot 65 + 62 \cos{\left(0 \right)}\right)$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 107$$
Точка:

(0, 107)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$65 - 62 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 62 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(65 x + 62 \cos{\left(x \right)}\right) + 45\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(65 x + 62 \cos{\left(x \right)}\right) + 45\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 62*cos(x) + 65*x + 45, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(65 x + 62 \cos{\left(x \right)}\right) + 45}{x}\right) = 65$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 65 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(65 x + 62 \cos{\left(x \right)}\right) + 45}{x}\right) = 65$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 65 x$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(65 x + 62 \cos{\left(x \right)}\right) + 45 = - 65 x + 62 \cos{\left(x \right)} + 45$$
- Нет
$$\left(65 x + 62 \cos{\left(x \right)}\right) + 45 = 65 x - 62 \cos{\left(x \right)} - 45$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График