График функции y = (sin(x)/x)-1

Вы ввели

       sin(x)    
f(x) = ------ - 1
         x       

$$f{\left (x \right )} = -1 + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$-1 + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 0.000186205615884$$
$$x_{2} = 0.000196758597792$$
$$x_{3} = -8.95231865768 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -2.1240493551 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -0.000184329580775$$
$$x_{6} = -0.000165445288811$$
$$x_{7} = 0.000115526349792$$
$$x_{8} = -1.98408831576 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = -0.000175577662192$$
$$x_{10} = 0.000132920718925$$
$$x_{11} = 3.89118697646 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{12} = -2.5212491753 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = 0.000157056351702$$
$$x_{14} = 0.000103586989847$$
$$x_{15} = -0.000135184808719$$
$$x_{16} = -0.000153828220061$$
$$x_{17} = -3.17741918727 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = -0.00015769682802$$
$$x_{19} = -0.000181578586038$$
$$x_{20} = -8.65514725284 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = -1.46863857904 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{22} = 2.49127326984 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = -2.30650948881 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = 0.000192883233097$$
$$x_{25} = 0.000187685112067$$
$$x_{26} = -0.000119373030238$$
$$x_{27} = 0.000116491909676$$
$$x_{28} = -1.80175000296 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 9.87747756721 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = -1.47286646559 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = -0.000139957949205$$
$$x_{32} = -0.000152751605226$$
$$x_{33} = 0.000158265439062$$
$$x_{34} = 0.000137906691428$$
$$x_{35} = -9.83485862207 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = -0.000150650416849$$
$$x_{38} = 0.000181808449257$$
$$x_{39} = 0.000147410258149$$
$$x_{40} = -0.000101863601828$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x)/x - 1.
$$-1 + \frac{1}{0} \sin{\left (0 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -1$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x)/x - 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(-1 + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(-1 + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$-1 + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )} = -1 + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}$$
- Нет
$$-1 + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )} = 1 - \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной