(три /(два -x)^ два + два /(x^ два - четыре))*(x- два)^ два - пять *x/(x+ два)
(3 делить на (2 минус х ) в квадрате плюс 2 делить на ( х в квадрате минус 4)) умножить на ( х минус 2) в квадрате минус 5 умножить на х делить на ( х плюс 2)
(три делить на (два минус х ) в степени два плюс два делить на ( х в степени два минус четыре)) умножить на ( х минус два) в степени два минус пять умножить на х делить на ( х плюс два)
(3/(2-x)2+2/(x2-4))*(x-2)2-5*x/(x+2)
(3/(2-x)²+2/(x²-4))*(x-2)²-5*x/(x+2)
(3/(2-x) в степени 2+2/(x в степени 2-4))*(x-2) в степени 2-5*x/(x+2)
(3/(2-x)^2+2/(x^2-4)) × (x-2)^2-5 × x/(x+2)
(3/(2-x)^2+2/(x^2-4))(x-2)^2-5x/(x+2)
(3/(2-x)2+2/(x2-4))(x-2)2-5x/(x+2)
(3 разделить на (2-x)^2+2 разделить на (x^2-4))*(x-2)^2-5*x разделить на (x+2)
Точки, в которых функция точно неопределена: x1=−2 x2=2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −x+25x+(x−2)2(x2−42+(−x+2)23)=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Численное решение x1=2 x2=−2
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (3/(2 - x)^2 + 2/(x^2 - 4))*(x - 2)^2 - 5*x/(x + 2). −0+(−2)2(−4+022+(−0+2)23) Результат: f(0)=1 Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная (x+2)25x+(x−2)2(−(x2−4)24x+(−x+2)4−6x+12)+(2x−4)(x2−42+(−x+2)23)−x+25=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 2(−(x+2)35x+(x−2)2((x2−4)38x2−(x2−4)22+(x−2)49)−4(x−2)((x2−4)22x+(x−2)33)+x2−42+(x+2)25+(x−2)23)=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=−2 x2=2
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−x+25x+(x−2)2(x2−42+(−x+2)23))=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 x→∞lim(−x+25x+(x−2)2(x2−42+(−x+2)23))=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (3/(2 - x)^2 + 2/(x^2 - 4))*(x - 2)^2 - 5*x/(x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(−x+25x+(x−2)2(x2−42+(−x+2)23)))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x1(−x+25x+(x−2)2(x2−42+(−x+2)23)))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −x+25x+(x−2)2(x2−42+(−x+2)23)=−x+25x+(−x−2)2(x2−42+(x+2)23) - Нет −x+25x+(x−2)2(x2−42+(−x+2)23)=−−x+25x−(−x−2)2(x2−42+(x+2)23) - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной