Интеграл 4*cos(x/2) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  4*cos|-| dx
 |       \2/   
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$

   1. пусть $u = \frac{x}{2}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$:

      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(u \right)}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

   Таким образом, результат будет: $8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

2. Теперь упростить:

   $8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

8*sin(1/2)

$$8 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

=

=

8*sin(1/2)

$$8 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Численный ответ

3.83540430883362

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 |      /x\               /x\
 | 4*cos|-| dx = C + 8*sin|-|
 |      \2/               \2/
 |                           
/                            

$$\int 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

График