Интеграл dx/(9-x^2) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |         2   
 |    9 - x    
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{9 - x^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $1 \cdot \frac{1}{9 - x^{2}} = - \frac{- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}{6}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \left(- \frac{- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}\right)\, dx}{6}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $\frac{1}{x - 3}$ есть $\log{\left(x - 3 \right)}$.

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{1}{x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 3}\, dx$

         1. Интеграл $\frac{1}{x + 3}$ есть $\log{\left(x + 3 \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 3 \right)}$

      Результат есть: $\log{\left(x - 3 \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  log(2)   log(4)
- ------ + ------
    6        6   

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{6}$$

=

=

  log(2)   log(4)
- ------ + ------
    6        6   

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{6}$$

Численный ответ

0.115524530093324

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 |     1             log(-3 + x)   log(3 + x)
 | 1*------ dx = C - ----------- + ----------
 |        2               6            6     
 |   9 - x                                   
 |                                           
/                                            

$$\int 1 \cdot \frac{1}{9 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}$$

График