Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл (dx)/(1+x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение (dx)/(1+x^2) = 0
    неявная функция (dx)/(1+x^2)
    производная неявной (dx)/(1+x^2)
    канонический вид (dx)/(1+x^2)
    система уравнений (dx)/(1+x^2)
    Неопределенный интеграл (dx)/(1+x^2)
    построить график (dx)/(1+x^2)
    предел функции (dx)/(1+x^2)
    производная (dx)/(1+x^2)
    упростить выражение (dx)/(1+x^2)
    обычный калькулятор (dx)/(1+x^2)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |         2   
 |    1 + x    
 |             
/              
0
    $$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /             
 |              
 |       1      
 | 1*1*------ dx
 |          2   
 |     1 + x    
 |              
/
    Перепишем подинтегральную функцию
        1              1        
1*------ = -----------------
       2     /        2    \
  1 + x    1*\(-x + 0)  + 1/
    или
      /               
 |                
 |       1        
 | 1*1*------ dx  
 |          2    =
 |     1 + x      
 |                
/                 
  
      /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |         2       
 | (-x + 0)  + 1   
 |                 
/
    В интеграле
      /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |         2       
 | (-x + 0)  + 1   
 |                 
/
    сделаем замену
    v = -x
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
    делаем обратную замену
      /                          
 |                           
 |       1                   
 | ------------- dx = atan(x)
 |         2                 
 | (-x + 0)  + 1             
 |                           
/
    Решением будет:
    C + atan(x)
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    pi
--
4
    $$\frac{\pi}{4}$$
    =
    =
    pi
--
4
    $$\frac{\pi}{4}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.785398163397448
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                         
 |                          
 |     1                    
 | 1*------ dx = C + atan(x)
 |        2                 
 |   1 + x                  
 |                          
/
    $$\int 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
    Упростить
    График
    Интеграл (dx)/(1+x^2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/c/83/8344fe232c26e0f375b42fc472615.png