Интеграл dx/(x-11)^2 (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |        1       
 |  1*--------- dx
 |            2   
 |    (x - 11)    
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 11\right)^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x - 11\right)^{2}} = \frac{1}{\left(x - 11\right)^{2}}$

   2. пусть $u = x - 11$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{x - 11}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x - 11\right)^{2}} = \frac{1}{x^{2} - 22 x + 121}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{2} - 22 x + 121} = \frac{1}{\left(x - 11\right)^{2}}$

   3. пусть $u = x - 11$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{x - 11}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{x - 11}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x - 11}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1/110

$$\frac{1}{110}$$

=

=

1/110

$$\frac{1}{110}$$

Численный ответ

0.00909090909090909

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 |       1                 1   
 | 1*--------- dx = C - -------
 |           2          -11 + x
 |   (x - 11)                  
 |                             
/                              

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 11\right)^{2}}\, dx = C - \frac{1}{x - 11}$$

График