Интеграл 10^(2*x+1) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |    2*x + 1   
 |  10        dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} 10^{2 x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 2 x + 1$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int 10^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 10^{u}\, du = \frac{1}{2} \int 10^{u}\, du$

         1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

            $\int 10^{u}\, du = \frac{10^{u}}{\log{\left (10 \right )}}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{10^{u}}{2 \log{\left (10 \right )}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{10^{2 x + 1}}{2 \log{\left (10 \right )}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $10^{2 x + 1} = 10 \cdot 10^{2 x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 10 \cdot 10^{2 x}\, dx = 10 \int 10^{2 x}\, dx$

      1. пусть $u = 2 x$.

         Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int 10^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int 10^{u}\, du = \frac{1}{2} \int 10^{u}\, du$

            1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

               $\int 10^{u}\, du = \frac{10^{u}}{\log{\left (10 \right )}}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{10^{u}}{2 \log{\left (10 \right )}}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{10^{2 x}}{2 \log{\left (10 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{5 \cdot 10^{2 x}}{\log{\left (10 \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{5 \cdot 100^{x}}{\log{\left (10 \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{5 \cdot 100^{x}}{\log{\left (10 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{5 \cdot 100^{x}}{\log{\left (10 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |    2*x + 1        495  
 |  10        dx = -------
 |                 log(10)
/                         
0                         

$${{495}\over{\log 10}}$$

Численный ответ

214.97576854211

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                      2*x + 1
 |   2*x + 1          10       
 | 10        dx = C + ---------
 |                    2*log(10)
/                              

$${{10^{2\,x+1}}\over{2\,\log 10}}$$