Производная 10^(2*x+1)

Вы ввели

  2*x + 1
10       

$$10^{2 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left (10 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 10^{2 x + 1} \log{\left (10 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $100^{x} \log{\left (100000000000000000000 \right )}$

---

Ответ:

$100^{x} \log{\left (100000000000000000000 \right )}$

Первая производная

    2*x + 1        
2*10       *log(10)

$$2 \cdot 10^{2 x + 1} \log{\left (10 \right )}$$

Вторая производная

     2*x    2    
40*10   *log (10)

$$40 \cdot 10^{2 x} \log^{2}{\left (10 \right )}$$

Третья производная

     2*x    3    
80*10   *log (10)

$$80 \cdot 10^{2 x} \log^{3}{\left (10 \right )}$$